Función De Autocorrelación En Movimiento Media

Propósito: Revisar la aleatoriedad parcelas autocorrelación (. Box y Jenkins, pp 28-32) son una herramienta comúnmente utilizada para el control de la aleatoriedad en un conjunto de datos. Esta aleatoriedad se determina mediante el cálculo de las autocorrelaciones para los valores de datos en el tiempo que varía queda. Si al azar, tales autocorrelaciones deben estar cerca de cero para cualquier y todas las separaciones temporizados. Si no aleatoria, a continuación, una o más de las autocorrelaciones será significativamente diferente de cero. Además, las parcelas de autocorrelación se utilizan en la etapa de identificación del modelo de Box-Jenkins autorregresivo, moviendo los modelos de series de tiempo promedio. Autocorrelación es sólo una medida de aleatoriedad Tenga en cuenta que no correlacionado no significa necesariamente aleatoria. Los datos que tienen autocorrelación significativa no es aleatoria. Sin embargo, los datos que no muestran autocorrelación significativa todavía pueden exhibir no aleatoriedad de otras maneras. Autocorrelación es sólo una medida de la aleatoriedad. En el contexto de la validación del modelo (que es el principal tipo de aleatoriedad que dicuss en el Manual), la comprobación de autocorrelación es típicamente una prueba suficiente de aleatoriedad desde los residuos de un pobre ajuste de modelos tienden a mostrar aleatoriedad no sutil. Sin embargo, algunas aplicaciones requieren una determinación más rigurosa de aleatoriedad. En estos casos, una batería de pruebas, lo que podría incluir la comprobación de la autocorrelación, se aplican ya que los datos pueden ser no aleatoria de muchas maneras diferentes y, a menudo sutiles. Un ejemplo de dónde se necesita una verificación más rigurosa para la aleatoriedad estaría en la prueba de los generadores de números aleatorios. Muestra Terreno: Autocorrelaciones debe estar cerca de cero para la aleatoriedad. Tal no es el caso en este ejemplo y por lo tanto la hipótesis de aleatoriedad no pasa esta parcela de muestreo de autocorrelación muestra que las series de tiempo no es aleatoria, sino que tiene un alto grado de autocorrelación entre las observaciones adyacentes y casi adyacentes. Definición: r (h) frente a h parcelas de autocorrelación están formados por Eje vertical: coeficiente de autocorrelación, donde C h es la función de autocovarianza y C 0 es la función de varianza Nota que R h está entre -1 y 1. Nótese que algunas fuentes pueden utilizar el siguiente fórmula para la función de autocovarianza Aunque esta definición tiene menos sesgo, el (1 / N) formulación tiene algunas propiedades estadísticas deseables y es la forma más comúnmente utilizada en la literatura estadísticas. Consulte las páginas 20 y 49-50 en Chatfield para más detalles. eje horizontal: Tiempo de retardo h (h 1, 2, 3.) La línea anterior también contiene varias líneas de referencia horizontales. La línea media está en cero. Las otras cuatro líneas son 95 y 99 bandas de confianza. Tenga en cuenta que hay dos fórmulas distintas para generar las bandas de confianza. Si la trama de autocorrelación está siendo utilizado para la prueba de aleatoriedad (es decir, no hay dependencia del tiempo en los datos), se recomienda la siguiente fórmula: donde N es el tamaño de la muestra, z es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar y (alfa ) es el nivel de significación. En este caso, las bandas de confianza se fija anchura que depende del tamaño de la muestra. Esta es la fórmula que se utilizó para generar las bandas de confianza en la trama anterior. parcelas de autocorrelación también se utilizan en la etapa de identificación del modelo para el montaje de modelos ARIMA. En este caso, un modelo de promedio móvil se asume para los datos y las siguientes bandas de confianza debe ser generada: donde k es el retraso, N es el tamaño de la muestra, z es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar y (alfa) se el nivel de significación. En este caso, las bandas de confianza aumentan al incrementar la demora. La trama de autocorrelación puede proporcionar respuestas a las siguientes preguntas: ¿Son los datos aleatorios es una observación relacionada con una observación adyacente es una observación relacionada con una observación dos veces eliminado (etc.) ¿El ruido blanco serie de tiempo observada es la serie de tiempo observada sinusoidal es el autorregresivo serie temporal observada Qué es un modelo apropiado para la serie de tiempo observada es el modelo válido y suficiente en el ss fórmula / Importancia sqrt válido: asegurar la validez de las conclusiones de ingeniería aleatoriedad (junto con el modelo fijo, la variación fijo y fijo de distribución) es uno de los cuatro supuestos que normalmente subyacen en todos los procesos de medición. El supuesto de aleatoriedad es críticamente importante por las siguientes tres razones: La mayoría de las pruebas estadísticas estándar dependen de la aleatoriedad. La validez de las conclusiones de la prueba está directamente vinculada a la validez de la hipótesis de aleatoriedad. Muchas fórmulas estadísticas de uso común dependen de la suposición de la aleatoriedad, la fórmula más común es la fórmula para la determinación de la desviación estándar de la media de la muestra: donde s es la desviación estándar de los datos. Aunque se utilizan en gran medida, los resultados del uso de esta fórmula son de ningún valor a menos que el supuesto de aleatoriedad sostiene. Para los datos univariados, el modelo por defecto es Si los datos no son al azar, este modelo es incorrecto y no válido, y las estimaciones de los parámetros (como la constante) se convierta sin sentido y no válidos. En resumen, si el analista no comprueba la aleatoriedad, la validez de muchas de las conclusiones estadísticas se convierte en sospechoso. La trama de autocorrelación es una excelente manera de comprobar para dicha primera etapa randomness. The en el desarrollo de un modelo Box-Jenkins es determinar si la serie es estacionaria y si hay alguna estacionalidad importante que necesita ser modelada. Estacionariedad puede evaluarse a partir de una trama secuencia de ejecución. La trama secuencia de ejecución debe mostrar la ubicación y la escala constante. También se puede detectar a partir de un gráfico de autocorrelación. En concreto, no estacionariedad se indica a menudo por una parcela de autocorrelación con descomposición muy lenta. Diferenciación para lograr la estacionariedad Box y Jenkins recomienda el enfoque de diferenciación para lograr la estacionariedad. Sin embargo, el ajuste de una curva y restando los valores ajustados de los datos originales también se puede utilizar en el contexto de modelos Box-Jenkins. En la etapa de identificación del modelo, nuestro objetivo es detectar la estacionalidad, si es que existe, y para identificar el orden autorregresivo para la temporada y términos de promedio móvil de temporada. Para muchas series, el período es conocido y un solo término estacionalidad es suficiente. Por ejemplo, para los datos mensuales incluiríamos suele ser una temporada término AR 12 o una temporada MA 12 plazo. Para los modelos Box-Jenkins, no eliminamos de manera explícita la estacionalidad antes de ajustar el modelo. En su lugar, incluimos el orden de los términos estacionales en la especificación del modelo con el software de estimación ARIMA. Sin embargo, puede ser útil aplicar una diferencia temporal a los datos y regenerar la autocorrelación y parcelas autocorrelación parcial. Esto puede ayudar en el modelo idenfitication del componente no estacional del modelo. En algunos casos, la diferenciación estacional puede eliminar la mayor parte o la totalidad del efecto estacionalidad. Identificar p y q Una vez estacionariedad y la estacionalidad se han abordado, el siguiente paso es identificar el orden (es decir, el (p) y (q)) de la autorregresivo y términos de medias móviles. Autocorrelación y autocorrelación parcial Parcelas Las herramientas principales para hacer esto son la trama de autocorrelación y la trama de autocorrelación parcial. La trama muestra de autocorrelación y la trama de autocorrelación parcial de la muestra se comparan con el comportamiento teórico de estas parcelas cuando el orden se conoce. Orden de proceso autorregresivo ((p)) En concreto, para un (1) proceso AR, la función de autocorrelación de la muestra debe tener una apariencia de forma exponencial decreciente. Sin embargo, los procesos de AR de orden superior son a menudo una mezcla de disminución exponencial y componentes sinusoidales amortiguadas. Para los procesos autorregresivos de orden superior, la autocorrelación muestra necesita ser complementado con una parcela de autocorrelación parcial. La autocorrelación parcial de un proceso AR ((p)) se hace cero en el retardo (p 1) y mayor, por lo que examinar la función de autocorrelación parcial muestra para ver si hay evidencia de una salida de cero. Esto generalmente se determina mediante la colocación de un intervalo de confianza del 95 en el terreno de autocorrelación parcial de la muestra (la mayoría de los programas de software que generan parcelas de autocorrelación de la muestra también trazar este intervalo de confianza). Si el programa de software no genera la banda de confianza, es aproximadamente (pm 2 / sqrt), con (N) que indica el tamaño de la muestra. Orden de Plataforma en movimiento media ((q)) La función de autocorrelación de un proceso MA ((q)) se hace cero en el retardo (q 1) y mayor, por lo que examinar la función de autocorrelación de la muestra para ver donde se convierte esencialmente cero. Hacemos esto mediante la colocación del intervalo de confianza del 95 para la función de autocorrelación de la muestra en la parcela de muestreo de autocorrelación. La mayoría del software que puede generar la trama de autocorrelación también puede generar este intervalo de confianza. La función de autocorrelación parcial de la muestra por lo general no es útil para identificar el orden del proceso de media móvil. Forma de autocorrelación funciones En la siguiente tabla se resume la forma en que usamos la función de autocorrelación de la muestra para el modelo inverso identification. The Autocorrelación Función 13 13 La función de ejemplo inversa autocorrelación (SIACF) juega el mismo papel en la modelación ARIMA como la función de autocorrelación parcial de la muestra (SPACF) pero por lo general indica que los modelos de subconjuntos y autorregresivos de temporada mejor que la SPACF. Además, el SIACF puede ser útil para la detección de sobre-diferenciación. Si los datos provienen de un modelo no estacionario o casi estacionario, la SIACF tiene las características de una media móvil no invertible. Del mismo modo, si los datos provienen de un modelo con una media móvil no invertible, entonces el SIACF tiene características no estacionarias. En particular, si los datos han sido sobre-diferenciada, la SIACF parece una SACF de un proceso no estacionario. La función de autocorrelación inversa no se discute a menudo en los libros de texto, por lo que se da aquí una breve descripción. discusiones más completas se pueden encontrar en Cleveland (1972), Chatfield (1980), y Priestly (1981). Sea W t ser generada por el proceso ARMA (p, q) cuando un T es una secuencia de ruido blanco. Si (B) es invertible (es decir, si se considera como un polinomio en B no tiene raíces de menos de o igual a 1 en magnitud), entonces el modelo es también un modelo válido ARMA (q, p). Este modelo se refiere a veces como el modelo dual. La función de autocorrelación (ACF) de este modelo dual se llama la función de autocorrelación inversa (IACF) del modelo original. Observe que si el modelo original es un modelo autorregresivo puro, entonces la IACF es una FAS que corresponde a un modelo de media móvil puro. Por lo tanto, se corta bruscamente cuando el retraso es mayor que p este comportamiento es similar al comportamiento de la función de autocorrelación parcial (FAP). La función de ejemplo inversa autocorrelación (SIACF) se estima en el procedimiento ARIMA por los siguientes pasos. Un modelo autorregresivo de orden superior es ajustada a los datos por medio de las ecuaciones de Yule-Walker. El orden del modelo autorregresivo utilizado para calcular el SIACF es el mínimo del valor NLAG y la mitad el número de observaciones después de diferenciación. El SIACF se calcula entonces como la función de autocorrelación que corresponde a este operador autorregresivo cuando son tratados como un operador de media móvil. Es decir, los coeficientes autorregresivos son convolucionados con ellos mismos y tratados como autocovarianzas. Bajo ciertas condiciones, la distribución muestral de la SIACF se puede aproximar por la distribución muestral de la SACF del modelo dual (Bhansali 1980). En las parcelas generadas por ARIMA, las marcas de límite de confianza (.) Se encuentran en los límites. Estas unido un intervalo de confianza del 95 aproximado para la hipótesis de que los datos son de un process. Science ruido blanco y editorial Educación Es bastante obvio que la FCA en (1.4) y el de (1.8) todo cortado después de lag dos. Esto es indicativo del hecho de que un proceso de media móvil de orden dos y un proceso de serie pura diagonal bilineal tiempo de orden dos tienen estructuras de autocorrelación similares. Como resultado, existe la posibilidad de clasificación errónea de un proceso bilineal diagonal pura de orden dos como un proceso de media móvil de orden dos. La facilidad con que están equipados los modelos lineales y la práctica de la aproximación de modelos no lineales por modelos lineales también pueden causar mala especificación del proceso bilineal diagonal pura no lineal de orden dos. De lo anterior, es imperativo para investigar la implicación estadística del modelo de errores de clasificación antes mencionada. En este sentido, nos centraremos en la función de penalización asociada a la clasificación errónea de un (2) Proceso de AP como (2) proceso de MA. 2. Relación entre los parámetros del proceso puro Diagonal Bilineal de orden dos y media en movimiento de orden dos Habiendo observado que el proceso de media móvil de orden dos y el proceso bilineal diagonal pura de orden dos tienen estructuras similares de autocorrelación, vale la pena para derivar la relación entre los parámetros de los dos modelos. Estas relaciones nos ayudarán a obtener la función de penalización por clasificar erróneamente el modelo no lineal como el modelo lineal de la competencia. El método de los momentos que implica que equivale el primer y segundo momentos de el modelo bilineal diagonal pura a los momentos correspondientes de la no cero en movimiento promedio de orden dos se utiliza para este propósito. medios equiparar, tenemos Igualando las varianzas, se obtiene Teniendo en cuenta la tabla completa que contiene 2129 conjuntos de valores, podemos ver que la función de penalización para la clasificación errónea de un (2) Proceso de AP como un MA (2) proceso (P) toma valores positivos para todos los valores de, /. /. El valor positivo de la pena por la clasificación errónea de un (2) Proceso de AP como (2) proceso de MA muestra que esta clasificación errónea lleva a un aumento en la varianza de los errores. Este hallazgo está de acuerdo con los resultados obtenidos por 6 con respecto a la clasificación errónea de un (1) Proceso de PDB como un (1) Proceso de MA. Para fines de predicción, tenemos que encontrar la relación entre P y /. En primer lugar, se traza P contra cada uno de /. La Figura 1 muestra la gráfica de P en contra. Tabla 1. Las sanciones por diferentes valores de los parámetros de MA (2) Proceso y AP (2) Proceso El valor de p de 0,00 en la Tabla 3 implica que el modelo de regresión ajustada es adecuado para describir la relación entre P y /. 4. Conclusión En este estudio, se determinó el efecto de clasificación errónea de un proceso bilineal diagonal pura de orden dos como un proceso de media móvil de orden dos. Una función de penalización se definió y se utilizó para calcular las sanciones por errores de clasificación del proceso bilineal diagonal pura de orden dos como el proceso de media móvil de orden dos en base a varios conjuntos de valores de los parámetros de los dos procesos. Las sanciones computados asume valores positivos. Esto indicó incremento en la varianza de error debido a errores de clasificación de pura proceso bilineal diagonal de orden dos como un proceso de media móvil de orden dos. Un modelo de regresión cuadrática se encontró adecuado para predecir las sanciones a partir de los parámetros del proceso de bilineal diagonal pura de orden dos. Referencias Bessels, S. (2006). Un paso más allá de la ecuación resoluble. www. staff. science. uu. nc//AfstudeerscriptieSanderBessels. pdf (Este sitio fue visitado en junio de 2013). Box, G. E. P. Jenkins, M. y G. Reinsel, G. C. (1994). Análisis de series de tiempo: predicción y control. 3ª ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. The función de ejemplo inversa autocorrelación (SIACF) juega el mismo papel en la modelación ARIMA como la función de autocorrelación parcial de la muestra (SPACF), pero por lo general indica mejor que el subconjunto SPACF modelos autorregresivos y de temporada. Además, el SIACF puede ser útil para la detección de sobre-diferenciación. Si los datos provienen de un modelo no estacionario o casi estacionario, la SIACF tiene las características de una media móvil no invertible. Del mismo modo, si los datos provienen de un modelo con una media móvil no invertible, entonces el SIACF tiene características no estacionarias y por lo tanto se desintegra lentamente. En particular, si los datos han sido sobre-diferenciada, la SIACF parece una SACF de un proceso no estacionario. La función de autocorrelación inversa no se discute a menudo en los libros de texto, por lo que se da aquí una breve descripción. discusiones más completas se pueden encontrar en Cleveland (1972), Chatfield (1980), y Priestly (1981). es también un modelo válido ARMA (q, p). Este modelo se refiere a veces como el modelo dual. La función de autocorrelación (ACF) de este modelo dual se llama la función de autocorrelación inversa (IACF) del modelo original. Observe que si el modelo original es un modelo autorregresivo puro, entonces la IACF es una FAS que corresponde a un modelo de media móvil puro. Por lo tanto, se corta bruscamente cuando el retraso es mayor que p este comportamiento es similar al comportamiento de la función de autocorrelación parcial (FAP). La función de ejemplo inversa autocorrelación (SIACF) se estima en el procedimiento ARIMA por los siguientes pasos. Un modelo autorregresivo de orden superior es ajustada a los datos por medio de las ecuaciones de Yule-Walker. El orden del modelo autorregresivo utilizado para calcular el SIACF es el mínimo del valor NLAG y la mitad el número de observaciones después de diferenciación. El SIACF se calcula entonces como la función de autocorrelación que corresponde a este operador autorregresivo cuando son tratados como un operador de media móvil. Es decir, los coeficientes autorregresivos son convolucionados con ellos mismos y tratados como autocovarianzas. Bajo ciertas condiciones, la distribución muestral de la SIACF se puede aproximar por la distribución muestral de la SACF del modelo dual (Bhansali 1980). En las parcelas generadas por ARIMA, las marcas de límite de confianza (.) Se encuentran en. Estos límites ligados un intervalo 95 de confianza aproximados para la hipótesis de que los datos son de un proceso de ruido blanco.